证明:追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入的组合。
在生产要素价格、生产技术和其他条件不变时,如果厂商改变成本,等成本线就会发生平移;如果厂商改变产量,等产量线就会发生平移。这些不同的等成本线将与不同的等产量线相切,形成一系列不同的生产均衡点,这些生产均衡点的轨迹就是扩展线。如图:
图中曲线ON是一条扩展线,由于生产要素的价格不变,两要素的价格比例是固定的,又由于生产均衡的条件为两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比,所以,在扩展线上的所有生产均衡点上边际技术替代率都是相等的。
扩展线表示:在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下,当生产的成本或产量发生变化时,厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合,从而实现既定成本条件下的最大产量,或实现既定产量下的最小成本。扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时必须遵循的路线。