初三数学招生统一考试试题

一、选择题（本大题共30分。每小题只有一个正确选项，每小题3分）

姓名

所在位置

已知     , 请你求证 S   的值

下列调查适合抽样调查的是

在平面直角坐标系中，已知点 ，以原点   为位似中心，位似比为   ，把 缩小，则点   的对应点   的坐标是

如图1为某市拥有2000多年的古桥的简单构造图，已知四边形 为矩形， ，请你求证  （图示阴影部分）的面积

斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路. 某人行横道全长   米，小明以 1.2m/s 的速度过该人行横道，行至 处时，   秒倒计时灯亮了. 小明要在红灯亮起前 通过马路，他的速度至少要提高到原来的

如图2，在正方形 内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为 ，较短的 直角边长为  ，则两个直角顶点之间的距离   为

在直角坐标系中，一次函数    的图象记作 ，以原点   为圆心，作半径（ ）为 1 的圆．有以下几种说法：

1  当 G 与   相交时，   随   增大而增大；

2  当 G 与   相切时， ；

   3  当 G 与     相离时，   或     

  其中正确的说法是

如图3，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且OD经过AC中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为

若关于 x 的一元二次方程 x ² +4x ﹣ 3k ＝ 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是

已知二次函数 y ＝ x ^² +bx+c （b，c是常数）的图象与 x 轴的交点坐标是 （ x ₁ ， 0 ），（ x _₂ ， 0 ）， m ＜ x _w ＜ x _₂ ＜ m+1 ，当 x ＝ m 时， y ＝ p ，当 x ＝ m +1  时， y ＝ q ，则

二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）

sin 30°＝

分解因式： x ² ﹣ 4x+4 ＝

某心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（分钟） 之间满足函数 关系：y = -0.1x²+ 2.6x + 43(0 ≤ x ≤ 30)，y 的值越大，表示接受能力越强 . 那么经过              分钟，学生的接受能力最强

在﹣ 3 ，﹣ 2 ，﹣ 1 ， 4 ， 5 五个数中随机选一个数作为一次函数 y ＝ kx ﹣ 3 中 k 的值，则一次函数 y ＝ kx ﹣ 3 中 y 随 x 的增大而减小的概率是

两块全等的等腰直角三角板如图 4 放置， ，     的顶点     与   的斜边   的中点重合，将   绕点     旋转，旋转过程中，当点     落在直线   上时，若 ，则  

如图 5 ，在△ ABC 中， BA ， BC 分别为 ⊙ O 的切线，点 E 和点 C 为切线点，线段 AC 经过圆心 O 且与 ⊙ O 相交于 D 、 C 两点，若 tanA   ， AD ＝ 2 ，则 BO 的长为

三 解答题（本题共68分 ）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知三角形的三边长分别为 a ， b ， c ，求其面积，古希腊的几何学家海伦给出海伦公式 S   （其中 p ），我国南宋时期数学教秦九昭提出了秦九昭公式 S     ，若一个三角形的三边长分别为 2 ， 2 ， 3 ，请你选择自己喜欢的公式计算这个三角形的面积 

（过程请先写在纸质材料上，后拍照至此）   

有 4 张正面分别写有数字﹣ 2 ， 2 ， 4 ， 6 的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀． （ 1 ）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为 m ， n ，用列表或画树状图求点 P （ m ， n ）在第一象限的概率。 （ 2 ）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的 3 张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为 m ， n ，用列表或树状图求点 P （ m ， n ）在第二象限的概率。

（过程请先写在纸质材料上，后拍照至此）    

如图，   平分 ，且 ，点   为   上一点 . （ 1 ）求证： . （ 2 ） 若 , 求 的长

（过程请先写在纸质材料上，后拍照至此）   

 

  某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长   的质地，均匀木杆，用细绳 绑在木杆的中点   处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点   处挂一个重 的物体，在中点的 右侧，用一个弹簧测力计向下拉，使木杆保持平衡 ( 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂 ) ，改变弹簧测力计 与中点   的距离 ( 单位 ) ，观察弹簧测力计的示数 ( 单位： ). 

(1) 你认为表中哪组数据是明显错误的 .

(2) 在已学过的函数中选择合适的模型，求   关于   的函数表达式 .

(3) 若弹簧测力计的量程是   ，求   的取值范围

（过程请先写在纸质材料上，后拍照至此）   

通过实验，得到下表数据：

在平面直角坐标系 xOy 中，函数 （ ）的图象 经过边长为 2 的正方形 OABC

的顶点 B ，如图 ， 直线 与 （ ）的图象交于点 D （点 D 在直线 BC 的上方），与 x 轴交于点 E ． （ 1 ） 求 的值 ； （ 2 ） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点 ． 记 （ ）的图象在点 B ， D 之间 的部分与线段 AB ， AE ， DE 围成的区域 （ 不含边界 ） 为 W ． ① 当 时，直接写出区域 W 内的整 点个数 ； ② 若区域 W 内恰有 3 个整点，结合函数 图象，求 的取值范围。

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已知：四边形 ABCD 中， ， ， AD =CD ，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，且 BD 平分∠ ABC ，过点 A 作 ，垂足为 H ．

   （ 1 ）求证： ；

   （ 2 ）判断线段 BH ， DH ， BC 之间的数量关系；并证明 ．

（过程请先写在纸质材料上，后拍照至此）

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由于系统原因，题目将由图片展示：

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